[2.2] Pythonで主成分分析（PCA）を行う
②Pythonコマンド編

[2.2] Pythonで主成分分析（PCA）を行う ①基礎知識編では、主成分分析（PCA）の基本的な考え方や、スコア・ローディングの意味について説明しました。
②Pythonコマンド編では、これらの知識をベースに、Pythonの機械学習ライブラリである「scikit-learn」を使って実際にPCAを行う方法を解説していきます。

本記事では、PCA解析のサンプルプログラムを紹介する前に、PCAの実行に使用する主なコマンドと、その役割について説明します。

1. PCAの基礎知識

PythonでPCAを実行する前に、PCAから得られる主な結果についての理解が重要です。

PCAでは、多数の変数を持つデータから、データのばらつきをよく表す新しい軸として第一主成分（PC1）、第二主成分（PC2）などを求めます。

そして、解析結果を理解するうえで特に重要なのが、「どの試料が、どのように違うのか」を示す「スコア」と、「その違いに、どの波長が関係しているのか」を示す「ローディング」の2つです。

PCAの主成分やスコア・ローディングについては、前の記事で詳しく解説しています。
基礎知識を復習する方は、[2.2] Pythonで主成分分析（PCA）を行う ①基礎知識編」を確認してください。

2. PythonでPCAを実行する準備

2.1 使用ライブラリの種類

PythonでPCAを実行する際に便利なライブラリを準備します。
今回使用するのは、NumPy、Matplotlib、scikit-learnです。

2.2 使用ライブラリのインストール

ライブラリをインストールする場合は、以下のコマンドを実行します。

pip install numpy matplotlib scikit-learn

※すでにインストール済みの場合は、この操作は不要です。

2.3 使用ライブラリのインポート

これらライブラリを使用する場合には、プログラムの先頭で必要なライブラリをインポートします。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.decomposition import PCA

特に、PCAを行ううえで中心となるのが「scikit-learn」です。
具体的なコマンドの前に、scikit-learnがどのようなライブラリなのかを簡単に解説します。

scikit-learnとは

scikit-learnには、データの分類や予測、特徴の抽出などに必要なさまざまなアルゴリズムが用意されており、複雑な計算を一からプログラムすることなく、シンプルなコードでデータ解析を実行できます。

→ scikit-learn 公式サイト

scikit-learnは、「分類」「回帰」「クラスタリング」「次元削減」「モデル選択」「前処理」など、データ解析に必要となる機能が提供されています。

①分類

データがどのカテゴリーに属するのかを判定するための機能です。
例えば、スペクトルデータから「物質A」「物質B」といった種類を判別する場合に利用できます。

②回帰

データから連続した数値を予測するための機能です。
例えば、スペクトルデータから水分量や成分濃度などを推定する場合に利用できます。

③クラスタリング

特徴が似ているデータを自動的にグループ化するための機能です。
例えば、多数のスペクトルデータから、似た特徴を持つ試料がどのようなグループを形成しているのかを調べる場合に利用できます。
クラスタリングと分類は、どちらもデータをグループに分けるため、一見すると似ていますが、分類が、「物質A」「物質B」のような正解ラベルを与えてモデルを学習させるのに対して、クラスタリングでは正解ラベルを与えず、データそのものの特徴や類似性をもとにグループ化します。

④次元削減

多数の変数が持つ情報を、より少ない変数で表現するための機能です。
例えば、数十～数百の波長を持つスペクトルデータを少数の特徴にまとめることで、データ全体の傾向を把握しやすくできます。

この記事で説明する主成分分析（PCA）は、この「次元削減」に分類される代表的な手法です。

⑤モデル選択

作成したモデルの性能を評価したり、適切なパラメータを検討するための機能です。
例えば、交差検証によってモデルの性能を確認したり、複数の条件を比較して適切なパラメータを探す場合に利用できます。

⑥前処理

機械学習やデータ解析を行いやすいように、入力するデータを整えるための機能です。
例えば、データの標準化や正規化などを行い、解析に適した状態へ変換することができます。

3. PCAで使用するscikit-learnの基本コマンド

PCAを実行するときに使用する４つのコマンドを紹介します。

それぞれの詳細について紹介します。

3.1 PCA()コマンド：PCAモデルを作成

まず、以下のようにPCA()を使用してPCAモデルを作成します。

pca = PCA(n_components=2)

PCAのコマンドに設定しているn_componentsは、解析に使用する主成分の数を指定するパラメータです。

例えば、n_components=2とすると、PC1とPC2の2つの主成分を求めます。
このコマンドの実行時点ではまだデータの解析は行われておらず、PCAを実行するための条件を設定した段階です。

class sklearn.decomposition.PCA(
    n_components=None,
    copy=True,
    whiten=False,
    svd_solver='auto',
    tol=0.0,
    iterated_power='auto',
    n_oversamples=10,
    power_iteration_normalizer='auto',
    random_state=None
)

3.2 fit_transform()コマンド：主成分の計算と変換

fit_transform()は、入力したデータから主成分を求めるfit()と、求めた主成分を使って元のデータを主成分空間へ変換するtransform()を、まとめて実行するコマンドです。

scores = pca.fit_transform(X)

スペクトル解析でfit_transform()を使用する場合、Xには「行＝サンプル、列＝波長」となる2次元のスペクトルデータを入力します。

例えば、50個の試料を300波長で測定した場合、Xには「50 × 300」の、各要素にそれぞれの波長で測定された吸光度や反射率などの値が入った行列を指定します。

細かな設定は、fit_transform()ではなく、その前のPCA()で指定するという関係になるため、基本的にPCA解析で設定が必要となるオプションはありません。

3.3 explained_variance_ratio_コマンド：寄与率を確認

PCAを実行した後に、各主成分の寄与率を取得するために使用します。

pca.explained_variance_ratio_

実行すると、PC1、PC2、PC3……の順に、それぞれの寄与率が配列として返されます。 例えば、PC1とPC2の2つの主成分を求めた場合、以下のような結果が得られます。

array([0.80, 0.15])

この場合、最初の0.80がPC1、次の0.15がPC2の寄与率を表しています。 寄与率は、それぞれの主成分が元データのばらつきをどの程度説明しているかを表す値です。

また、PC1の寄与率を取得する場合は[0]、PC2の場合は[1]を指定することで、特定の主成分の寄与率だけを取得することもできます。

pca.explained_variance_ratio_[0]  # PC1の寄与率
pca.explained_variance_ratio_[1]  # PC2の寄与率

寄与率は0～1の値で取得されるため、パーセント（％）表示したい場合は、100をかける必要があります。

3.4 components_コマンド：ローディングを確認

components_は、PCAを実行した後に、各主成分を構成する係数を取得するために使用します。

pca.components_

実行すると、PC1、PC2、PC3……の順に、それぞれの主成分を構成する係数が2次元の配列として返されます。 例えば、4つの波長からなるスペクトルデータに対して、PC1とPC2の2つの主成分を求めた場合、以下のような結果が得られます。

array([
    [ 0.52,  0.61, -0.42, -0.43],
    [-0.35,  0.21,  0.68, -0.60]
])

この場合、1行目がPC1、2行目がPC2を構成する係数です。 また、それぞれの列は、入力したスペクトルデータの各波長に対応しています。

特定の主成分の係数だけを取得することもできます。 PC1の場合は[0]、PC2の場合は[1]を指定します。

pca.components_[0]  # PC1の係数
pca.components_[1]  # PC2の係数

スペクトルデータの場合は、取得した係数を波長に対してプロットすることで、どの波長が各主成分に強く関係しているのかを確認できます。 一般的には、係数の絶対値が大きい波長ほど、その主成分を構成するうえで強く関係していると考えます。

plt.plot(wavelengths, pca.components_[0])
plt.xlabel("Wavelength")
plt.ylabel("Loading")
plt.show()

なお、components_は厳密にはscikit-learnにおける各主成分軸の係数です。 「ローディング」という言葉には定義の違いがありますが、ここでは各主成分を構成する波長ごとの係数として扱います。

4. スペクトルデータにPCAを適用するプログラム

ここまで、scikit-learnを使ってPCAを行うための基本的なコマンドについて説明しました。

実際にスペクトルデータを解析する場合は、データを読み込んでPCAを実行するだけでなく、得られた結果を確認して分析していきます。

次の記事では、ここまで説明したコマンドを用いて、以下の流れのPCA解析を行うプログラムをPythonで実行する方法を解説します。

次の記事

サンプルのスペクトルデータを使用して、PythonプログラムでPCAの実行から、寄与率、スコアプロット、ローディングプロットの確認までを解説。

→[2.2] Pythonで主成分分析（PCA）を行う ③Pythonサンプルプログラム編

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Pythonで始めるスペクトル解析

1.1 スペクトルデータの読み込み

1.2 スペクトルデータ画像表示

1.3 スペクトルグラフ表示

1.4 スペクトルビューア作成

2.1 前処理 1)輝度値補正

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